Kriterium für ein relatives Extremum:
 Notwendiges Kriterium:  f '(x)=0
 Warum das Kriterium nicht hinreichend ist:
    Das Problem der Sattelpunkte
 Welchen praktischen Nutzen hat
    das notwendige Kriterium:  f '(x)=0

Hinreichendes Kriterium für relative Extrema
 Verständnisfrage
 Unterscheidung zwischen Maxima und Minima
 Verständnisfrage
 
Praktische Methoden zur
Ermittlung eines relativen Extremums 
Methode 1: Tabelle anlegen
Beispiel mit einem Extremum
Vorgehensweise bei mehreren Extrema
Beispiel mit mehreren Extrema
Beispiel mit Sattelpunkten
Vorgehensweise bei Polstellen
Beispiel mit Polstellen
   
Methode 2: Die 2.Ableitung untersuchen
Beweis, dass ein Extremum vorliegt
Beweis, dass f ''(x)=0 keine Aussage zuläßt

Methode 3: Die n-te Ableitung untersuchen
Beispiel
  
Vergleich der Methoden

• Wendepunkte
• Was ist ein Wendepunkt?
• Die beiden Arten von Wendpunkten

• Hinreichendes Kriterium für Wendepunkte
• ... mit Rechts-Links-Wende
• ... mit Links-Rechts-Wende
• ... im Allgemeinen

• Sattelpunkte
• Was ist ein Sattelpunkt?

• Hinreichendes Kriterien für Sattelpunkte
• ... mit Rechts-Links-Wende
• ... mit Links-Rechts-Wende
• ... im Allgemeinen

Übungen
Übungsaufgaben im PDF-Format: 
Extrema und Sattelpunkte von
   ganzrationalen Funktionen
Extrema und Sattelpunkte von
   gebrochen rationalen Funktionen (in Arbeit)

Textaufgaben (Optimierungsaufgaben): 
Kursberechnung mit Kapitän Josef
    (Bilder noch konvertieren)

Linksammlung Kurvendiskussion:
(Links öffnen sich im neuen Fenster):

Linkssammlung zum Thema Kurvendiskussion:
www.mathematik.in

Java-Skript das nach Eingabe einer Funktion
online eine Kurvendiskussion durchführt:
Kurvendiskussion Online

http://mo.mathematik.uni-stuttgart.de
Kleiner Kurs der Kurvendiskussion an der UNI-Stuttgart