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Nun überlegen wir uns, wie man einen Wendepunkt
durch Berechnung
erkennen kann. Speziell auf dieser Seite geht es darum, einen Wendepunkt
mit Wechsel von Rechts- in Linkskrümmung zu berechnen:
Dazu betrachten wir die Steigung der Funktion f(x), also die 1.Ableitung:
Die Steigung von f(x) sinkt vor dem Wendepunkt, hat im Wendepunkt
ein Minimum, und steigt nach dem Wendepunkt wieder an.
Bei einem Wendepunkt
(mit Rechts-Links-Wechsel) an der Stelle x0 hat die 1.Ableitung f '(x) dort ein relatives Minimum |
Das Bild der ersten Ableitung f '(x) sieht also
so aus:
Im vorigen Kapitel haben wir gelernt, dass man ein
relatives Minimum
einer Funktion
daran erkennt, dass die Ableitung dort gleich Null ist,
und die Ableitung einen Vorzeichenwechsel von Minus
nach Plus durchführt.
Die zweite Ableitung f ''(x) muß also gleich Null sein, und
bei x0 das Vorzeichen von Minus nach Plus wechseln.
Damit ist ein hinreichendes Kriterium für den Wendepunkt gefunden:
Kriterium für einen
Wendepunkt (mit Rechts-Links-Wende) bei x0:
A. Die 2.Ableitung ist bei x0 gleich Null B. Die 2.Ableitung wechselt bei x0 das Vorzeichen von Minus nach Plus |
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