Die
Zwei-Punkte-Formel
der Steigung |
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Worum geht es |
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Auf der vorigen Seite haben wir die Steigung m am Funktionsgraphen
abgelesen. Nun wollen wir erklären, wie man die Steigung m rechnerisch
ermitteln kann. Dazu lernen wir die Zwei-Punkte-Formel kennen.
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Die Zwei-Punkte-Formel |
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Wir wiederholen zunächst, wie wir auf der vorigen Seite die
Steigung m berechnet haben: Wir sind vom Punkt P1 um eine Einheit auf
der x-Achse nach rechts gegangen, und haben überprüft, um
wieviel sich dabei der y-Wert änderte. Wir haben also die
y-Änderung pro x-Änderung berechnet:
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Wir hätten auch ein größeres Steigungsdreieck einzeichnen
können. Wir hätten zum Beispiel vom Punkt P1 um
zwei Einheiten nach
rechts gehen können, und dann die Änderung des y-Wertes
bestimmen können.
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Nun versuchen wir die y-Änderung durch die Koordinaten der
Punkte auszudrücken.
Der Punkt P1 hat die y-Koordinate y1= 2,
der Punkt P2 hat die y2-Koordinate 6.
Die y-Änderung ist also die y-Koordinate von P2 minus
der y-Koordinate von P1:
Der Punkt P1 hat die x-Koordinate x1=1,
der Punkt P2 hat die x-Koordinate x2=3.
Die x-Änderung ist gleich der x-Koordinate von P2
minus der x-Koordinate von P1:
Diese Formel nennt sich "Zwei-Punkt-Formel" weil wir die
Steigung
berechnen können, wenn zwei Punkte gegeben sind. |
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