Es ist folgende algebraische
Gleichung gegeben:
Wir versuchen eine Lösung zu raten, und finden das die Zahl 1 eine Lösung ist.
Jetzt wenden wir den Teilbarkeitssatz an: Weil 1 eine Lösung der Gleichung ist,
ist die Gleichung durch den Linearfaktor (x–1) teilbar:
Das Ergebnis q(x) müssen wir natürlich noch berechen,
und zwar durch eine Polynomdivision:
Wir dürfen also schreiben:
Die Formel stellen wir um:
Das Ergebnis setzen wir in die Ausgangsgleichung 1 ein:
Aus der Algebra wissen wir:
Ein Produkt ist genau dann
gleich Null, wenn mindestens ein Faktor gleich Null ist.
Daher erhält man weitere Lösungen der Gleichung,
wenn wir die linke Klammer mit Null gleichsetzt:
Diese Gleichung ist eine quadratische Gleichung, und kann
mit der Lösungsformel für quadratische Gleichungen gelöst
werden: Man erhält x=2 und x)=3 als die Lösungen.
Die drei Lösungen der Gleichung lauten also: x=1, x=2 und x=3.
lauten also: x=1, x=2 und x=3.