Abhilfe gegen Verlust von Lösungen: Betragszeichen setzen

Erklärung am Beispiel:

Um eine Methode zu finden, damit keine Lösungen bei Anwendung der "Leserichtung von rechts nach links"
verloren gehen, müssen wir zuerst einmal verstehen, WARUM Lösungen verloren gegangen sind.
Dazu betrachten wir die Logarithmusgleichung von der vorigen Seite, bei der Lösungen verlorengingen:
wpe13.jpg (1479 Byte)
Sie hat die Lösungen +10 und –10, sowie den Definitionsbereich der reellen Zahlen ohne Null: D=R*.
Wir wenden das 3.Logarithmusgesetz an, wodurch sich der Defintionsbereich auf R>0 verkleinert,
und die negative Lösung x=–10 verlorengeht (für x=–10 ist der Numerus nichts definiert!):
wpe14.jpg (1610 Byte)
Wenn wir aber Betragszeichen um den Numerus machen, dann verkleinert sich der Definionsbereich
nicht, sondern besteht weiterhin aus alle reellen Zahlen außer der Null: D=R*. Und weil der
Definitionsbereich sich nicht verkleinert, kann die negative Lösung (x=–10) nicht verlorengehen:
wpe15.jpg (1686 Byte)
Die restlichen Schritte sind Routine. Wir teilen durch 2:
wpe17.jpg (1520 Byte)
Wir wenden die Definition des Logarithmus an (Kapitel 1):
wpe18.jpg (1231 Byte)
Wir lösen die Betragsgleichung, und erhalten die zwei Lösungen:
wpe19.jpg (1190 Byte)
Im Gegensatz zur vorigen Seite ging also keine Lösung verloren.

Wir merken uns:

Wir betrachten die Anwendung des 3.Logarithmusgesetz "von rechts nach links"
auf einen Numerus mit geradem Exponenten:
Dann müssen wir durch Einführung von Betragszeichen dafür sorgen, dass sich
der Defintionsbereich nicht verkleinert, sodaß keine Lösungen verlorengehen.