Im Beispiel betrachten wir eine Logarithmusgleichung mit zwei Logarithmen und einem Absolutglied:

1.Logarithmusgesetz anwenden:
Wir wenden das 1.Logarithmusgesetz an:

Klammer Ausmultiplizieren:

Definition des Logarithmus anwenden:
Nun können wir die Definition des Logarithmus anwenden, um den Logarithmus zu eleminieren (eliminieren=beseitigen):

Jetzt bringen wir alle Summanden auf die linke Seite, und erhalten eine quadratische Gleichung:

Nun müssen wir die quadratische Gleichung lösen. Normalerweise würde man die Lösungsformel für quadratische Gleichung benutzen, aber hier kann man die quadratische Gleichung in ein Binom umwandeln:

Ergebnis:
Weil ein Binom vorliegt, kann man die Lösung sofort ablesen:

Probe:
Wir machen noch die Probe, indem wir –10 in die ursprüngliche Gleichung einsetzen:

Vereinfachen:

Vereinfachen:

Es ergibt sich eine wahre Aussage: 

Lösung:
Somit ist x= –10 eine Lösung der Gleichung. Die Lösungsmenge lautet: