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In diesem Abschnitt werden wir
zeigen, wie man manchmal eine Logarithmusgleichung lösen
kann,
deren Logarithmen verschiedene Basen haben.
Gegeben sei das Beispiel:
Wir benutzen den Basiswechselsatz, um die Basis
des Logarithmus
auf linken Seite umzuwandeln. Der
Basiswechselsatz lautet:
Somit ergibt sich:
Den Nenner kann man vereinfachen, denn log28=3
Die "3" im Nenner bringen wir auf die andere
Seite, indem
wir beide Seiten der Gleichung mit 3
multiplizieren:
Den Faktor "3" vor dem Logarithmus beseitigen
wir,
indem wir die 3.Logarithmusformel anwenden:
Wie im Kapitel 3 erklärt, dürfen wir die Numeri
gleichsetzen:
Wir bringen alle Summanden auf eine Seite, indem
wir 4x auf beiden Seiten subtrahieren:
Wir klammern x aus:
Die Lösungen der Gleichung sind:
Die Probe ergibt, daß nur x=2 eine Lösung ist,
denn
ein Logarithmus ist ja nur für positive Numeri
definiert:
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