Anhand der folgenden Logarithmusgleichung zeigen wir, dass falls der Numerus eine Potenz
mit geraden Exponenten ist, Lösungen verloren gehen:

Sie hat die Lösungen +10 und –10.
 
Nun wenden wir das 3.Logarithmusgesetz an, und zwar in der Leserichtung "von rechts nach links".
Zur Erinnerung ist hier nochmal das 3.Logarithmusgesetz aufgeführt: 
Wir erhalten:

In dieser Gleichung ist x= –10 ist keine Lösung mehr.
Wir lösen die Gleichung noch bis zum Ende: Zunächst teilen wir beide Seiten durch 2:

Dann wenden wir die Defintion des Logarithmus an, wie wir es im Kapitel 1 gelernt haben:

Die Lösung  x=–10 taucht wie erwartet nicht mehr auf, sie ging ja schon im ersten Schritt verloren.

Wir werden auf der nächsten Seite erklären, wie man verhindert, dass Lösungen verlorengehen.