Gegeben sei wieder die gleiche Logarithmusgleichung, jedoch werden wir sie auf eine alternative Art lösen:

Wir erheben beide Logarithmen in den Exponenten. Dabei wählen wir als Basis die Logarithmusbasis, also die Zahl 10:

Weil sich Potenzieren und Logarithmieren aufheben, erhalten wir die Gleichung:

Nun müssen wir nur noch die Unbekannte x auf die linke Seite bringen:

Wenn wir jetzt noch die Konstanten auf die rechte Seite bringen, dann erhalten wir die Lösung:

Probe:
Wir setzen x=4 in die ursprüngliche Gleichung ein. Da sich eine wahre Aussage ergibt, ist 4 tatsächlich eine Lösung. Die Lösungsmenge lautet somit: