Version: 2.00
©Raddy '99

Inhalt zu: Binäre Logik II        zurück

Info-Seite Vorkenntnisse: ...   Themen: ...  Infos: www.mathematik.net
Unabhängige
Aussagen
Bei zwei unabhängigen Aussagen hat der Wahrheitsgehalt der einen
Aussage keinen Einfluß auf den Wahrheitsgehalt der anderen Aussage:
Beispiel:  A: Ich habe ein Auto    B: Morgen ist Vollmond
Die Äquivalenz
Seite 1 von 3
Zwei Aussagen sind äquivalent, wenn sie nur in folgenden
zwei Kombinationen auftreten: a-1.pcx (190 Byte) Beide wahr a-2.pcx (192 Byte) Beide falsch

Beispiel:   A: Heute ist Montag       B: Morgen ist Dienstag

Man schreibt: Al-äquiv.pcx (217 Byte)B    Man spricht dies: "A äquivalent B".
Die Äquivalenz
Seite 2 von 3
Die möglichen Wahrheitswert-Kombinationen einer Äquivalenz
kann man in einem Pfeildiagramm darstellen:
11k2s0p1.pcx (3430 Byte)

Am Pfeildiagramm erkennt man die
4 Eigenschaften einer Äquivalenz:

1. Wenn A wahr folgt B wahr.
2. Wenn B wahr folgt A wahr.
3. Wenn A falsch folgt B falsch.
4. Wenn B falsch folgt A falsch.
Die Äquivalenz
Seite 3 von 3
Man kann beweisen, daß aus den Eigenschaften 1 und 2 auch die
Eigenschaften 3 und 4 folgen.
Die Implikation
Seite 1 von 3
Zwei Aussagen A und B bilden eine Implikation, wenn sie in folgenden
Kombinationen auftreten:
a-1.pcx (190 Byte) Beide falsch a-1.pcx (190 Byte) Nur B wahr a-1.pcx (190 Byte) Beide wahr 

Beispiel:     A: Ich habe einen VW-Golf        B: Ich habe ein Auto

Man schreibt: Al-implik.PCX (208 Byte)B.    Man spricht dies: "A impliziert B".
Die Implikation
Seite 2 von 3
11k2s0p2.pcx (3624 Byte)

Am Pfeildiagramm erkennt man die
2 Eigenschaften der Implikation:

1. Wenn A wahr folgt B wahr.
2. Wenn B falsch folgt A falsch.


Wegen Eigenschaft 1 sagt man auch "Aus A folgt B" statt "A impliziert B".
Die Implikation
Seite 3 von 3
Man kann beweisen, daß bei einer Implikation aus der Eigenschaft 1
auch atuomatisch die Eigenschaft 2 folgt.
Die Negation Zu jeder Aussage A gibt es die zugehörige Negation l-negat.pcx (210 Byte)A:

      A: Das Haus ist gelb
   l-negat.pcx (210 Byte)
A: Das Haus ist nicht gelb

Eine Aussage A und ihre Negation haben immer einen
entgegengesetzten Wahrheitsgehalt.