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©Raddy '99
Matrizen I                            ZURÜCK
Schiefsymmetrische
Matrix
a-absatz.pcx (280 Byte)Definition:
      Ein weiterer Spezialfall der quadratischen Matrix ist die
      sogenannte "schiefsymmetrische Matrix":
Eine "schiefsymmetrischen Matrix" liegt vor, wenn gilt:

1. Die Elemente, die spiegelbildlich zur Hauptdiagonalen
    liegen, sind vom Betrag gleich, haben aber entgegengesetzte
    Vorzeichen.
2. Die Hauptdiagonalenelemente sind gleich Null.

Beide Teile der Definition kann man durch folgende Formel
zusammenfassen:
                                   
aik =  -aki

a-absatz.pcx (280 Byte)Beispiele:
      Folgende zwei Matrizen sind schiefsymmetrische Matrizen:
      21k1s6p2.pcx (4522 Byte)
a-absatz.pcx (280 Byte)
Verständnisfrage:
      Warum würde die Formel aik= -aki nicht mehr gültig sein,
      wenn wir Teil 2 der Definition weglassen würden?

a-absatz.pcx (280 Byte)Antwort:
      Gäbe es Teil 2 der Definition nicht, so könnte in der Matrix A
      ein Hauptdiagonalenelement (z.B. a33) einen Wert ungleich Null
      haben, also z.B. den Wert 9:

      Schauen wir, ob die Formel aik= -aki dann noch gelten würde: 
              aik = -aki   l-implik.PCX (208 Byte)    a33 = -a33    l-implik.PCX (208 Byte)       9 = -9      (falsch)

      Da 9=-9 eine falsche Aussage ist, gilt die Formel aik= -aki nicht mehr,
      wenn man Teil 2 der Definiton fortfallen läßt.
a-absatz.pcx (280 Byte)
Transponieren einer schiefsymmetri.Matrix:
      Wird eine schiefsymmetrische Matrix A transponiert, so ändern
      sämtliche Matrixelemente ihr Vorzeichen (Am Bild verdeutlichen!).
     
      Wenn wir das nächste Kapitel (Matrizen II / Skalar-Matrix-Produkt)
      durchgearbeitet haben werden, werden wir diesen Satz eleganter
      formulieren können: Bei einer schiefsymmetrischen Matrix gilt:
               A = -(AT)