Erklärung
Nun geht es um Folgen, die aus einer Nullfolge an und einer
konstanten Folge bn bestehen. Als Beispiel seien gegeben:

     
     

Die Frage ist also, ob auch an·bn =eine Nullfolge ist.
Um dies nachzuweisen, müssen wir (wie immer) beweisen,
daß es zu jedem beliebig kleinem  ein n gibt, sodaß gilt:
 
     

Die Betragstriche können entfallen, weil n stets positiv ist,
und somit auch der Bruch und somit auch das Produkt:

     

Nun wird nach n umgestellt:

     
     
An dieser Formel kann man ablesen, daß es zu jedem beliebig 
kleinem  ein n, sodaß   . Die Folge an·bn  ist 
somit eine Nullfolge.

© by www.mathematik.net