Beweis
Wir wollen nun den Produktsatz 1 beweisen. Er lautete:

Eine Produktfolge die aus einer Nullfolge und einer konstanten Folge besteht, ist wieder eine Nullfolge:

Im folgenden Bild sind eine Nullfolge und eine konstante
Folge eingezeichnet:

Da in der Folge an·bn die Folge bn eine konstante Folge
sein soll, dürfen wir schreiben: an·k . Wenn diese Folge an·k
nun eine Nullfolge sein soll, muß  an·k  kleiner als ein
beliebig kleines  werden:

           an·k  

Wir stellen die Formel um, um zu sehen, wie groß an
zu diesen Zeitpunkt sein müßte:

           an  /k

Weil aber an nach Voraussetzung eine Nullfolge ist,
kann an beliebig klein werden, also auch kleiner als /k.
Daß heißt dann aber, daß die Folge an·k  bzw.  an·bn wirklich 
eine Nullfolge ist.

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