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14.03.2012 / 22.15
Formelsammlung: Regeln und Tips für Partielle Integration        
Partielle Integration I
Einführung
    
Einführung
Einführung
Faktoren vertauschen
Schnelltest: Einen Faktor Integrieren und den anderen Differenzieren 
   
Weitere Anwendung: Integrieren einzelner Funktionen durch Differenzieren
∫lnx dx  =  ∫1·lnx dx
∫arctan(x) dx = ∫1·arctan(x)dx
   
Weitere Anwendung: Integrieren verketteter Funktionen durch Differenzieren
∫sin[ln(x)] dx = ∫1·sin[ln(x)] dx 
   
Beweis
Beweis des Verfahrens
   
Partielle Integration II
Tricks und Mehrfachprodukte
   
Trick 1
Es entsteht das gleiche Integral, was auch gegeben ist ∫sinx·cosx dx
Weiteres Beispiel:  ∫e^x·sin x dx
Variante des Tricks: Es entsteht zwar nicht das gleiche Integral, aber man kann es so umformen
(im Beispiel mit dem trig.Pythagoras), dass es zum gleichen Integral wird: ∫cos²x dx
   
Trick 2
Einer der Faktoren ist leicht mehrfach zu integrieren, der andere vereinfacht sich bei jedem Differenzieren 
   
Trick 3
Einer der Faktoren ist eine Potenz, der andere wird durch Ableiten zu einer Potenz 
   
Partielle Integration III
Mehrfachprodukte
 
Mehrfachprodukte
xxx
xxx
xxx
   

     


 


 

Linksammlung
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