Vereinfachung bei Raten von Lösungen

Wenn von einer Polynomgleichung bekannt ist, dass ihre Lösungen
ganzzahlig¹ sind, können ihre Lösungen geraten werden.

Dabei hilft der folgende Satz, der sagt das nur ganz
bestimmte Zahlen als Lösung in Frage kommen:

Beim Raten der ganzzahligen Lösungen braucht man  nur
unter den ganzzahligen Teilern des Absolutgliedes zu suchen,
denn es gilt der Satz:

Achtung:
Wenn man alle Teiler des Absolutgliedes untersucht hat,
und keine Lösung gefunden wurde, heißt das nicht, dass
die Gleichung keine Lösung hat. Es bedeutet nur, daß sie
keine ganzzahligen Lösungen hat. 
   

Beispiel

Die Gleichung:

         x³–6x²+11x–6 = 0

Das Absolutglied (also das Glied "ohne x") hat die Teiler
1,2,3,6,–1,–2,–3,–6. Also braucht man nur unter diesen
Zahlen zu suchen, und findet als Lösung: 1, 2 und 3
Weil die Gleichung vom Grad 3 ist, braucht man nicht
mehr weiter zu suchen, denn eine Gleichung vom Grad 3
kann ja, wie bereits gesagt, nur 3 Lösungen haben.

¹ die Aufgaben in der Schule sind meist so gewählt, dass die
Lösungen  (bei Gleichungen höheren Grades) ganzzahlig sind.