x³ > a
(a nicht-negativ) |
 |
Lösungsweg |
|
Gegeben ist die Potenzungleichung mit ungeradem Exponent:
Die linke Seite der Ungleichung kann positive oder negative Werte
annehmen.
Daher dürfen wir nicht so einfach mit die Kubikwurzel ziehen, denn das
würde
den Definitionsbereich einschränken. Wir überlegen uns daher folgendes:
Die rechte Seite der Ungleichung ist positiv. Die linke Seite muss daher
auch positiv
sein. Wir dürfen daher den Definitionsbereich auf die positiven Zahlen
einschränken:
Weil nun beide Seiten positiv sind, dürfen wir die Kubikwurzel aus
beiden Seiten
ziehen.
Da die Kubikwurzelfunktion
auch noch
streng monoton steigend ist, handelt es sich um eine
Äquivalenzumformung:
Auf der linken Seite der oberen Ungleichung wenden wir jetz das folgende Wurzelgesetz an:
Außerdem berechnen wir die rechte Seite der Ungleichung, und erhalten
das System:
Wir lösen das System, und erhalten die Lösung der ursprünglichen
Ungleichung:
 |
| |
|