Quadratische Ungleichungen zurück
Sonderfall:
(...)2 > –a
ist immer wahr
a-absatz.pcx (280 Byte) Vorwort
Bevor wir im nächsten Kapitel die verschiedenen Lösungsverfahren
für quadratische Ungleichungen kennenlernen, wollen wir einfache
Sonderfälle betrachten, die man ohne Rechnung lösen kann.
 
a-absatz.pcx (280 Byte) Satz
   
a-absatz.pcx (280 Byte) Beispiel
Als Beispiel betrachten wir die quadratische Ungleichung:

Der Wert der Klammer kann entweder positiv, Null oder negativ sein, je nachdem
welche Zahlen man für x einsetzt.
 
Weil die Klammer jedoch quadriert wird, und das Quadrat einer beliebigen Zahl
stets nicht-negativ ist (positiv oder Null), steht auf der linken Seite der Ungleichung
eine nicht-negative Zahl:
 
Wenn jedoch auf der linken Seite der Ungleichung eine nicht-negative Zahl steht,
dann ist die Ungleichung stets wahr, gleichgültig welche Zahl wir für x einsetzen,
denn eine nicht-negative Zahl ist ja stets größer als eine negative Zahl.
 
Die Lösungsmenge der Ungleichung besteht also aus den reellen Zahlen: L=R.
 
a-absatz.pcx (280 Byte) Satz
Der Satz gilt auch, wenn wir durch ersetzen.
In diesem Fall können wir auch –a0 zulassen (anstatt –a<0, wie im Satz oben).