Thema:      Quadratische Ungleichungen Methode:   Faktorisierung und Satz über Vorzeichen eines Produktes Beispiel:  Ungleichung ist in nicht faktorisierter Form gegeben

0.Schritt: Gegeben

1.Schritt: Linke Seite in ein Produkt verwandeln (Zerlegungssatz)

Nullstellen des quadratischen Terms (auf der linken Seite) berechnen. Dazu müssen wir den quadratischen Term gleich Null setzen: Und dann die entstandene quadratische Gleichung lösen: Da nun die Nullstellen bekannt sind, können wir den "Zerlegungssatz" anwenden:

2.Schritt: Vereinfache die Ungleichung:

Ungleichung durch –2 dividieren (Ungleichheitszeichen umdrehen!):

3.Schritt: Satz über Vorzeichen eines Produktes anwenden

Ein Produkt ist kleiner Null, wenn die Faktoren unterschiedliche Vorzeichen haben:

4.Schritt: Löse die Ungleichungssyteme

5.Schritt: Lösungsmenge ist die Vereinigungsmenge