Thema:      Quadratische Ungleichungen Methode:   Faktorisierung und Stichprobe Beispiel:  Ungleichung ist in nicht faktorisierter Form gegeben

0.Schritt: Gegeben

1.Schritt: Linke Seite in ein Produkt verwandeln (Zerlegungssatz)

Bestimme die Nullstellen des quadratischen Terms, der auf der linken Seite steht. Dazu setze den Term gleich Null: Dann löse die entstandene quadratische Gleichung mit Hilfe der Lösungsformel für quadratische Gleichungen: Du erhältst  die Nullstellen des quadratischen Terms:   Da nun die Nullstellen bekannt sind, können wir den Zerlegungssatz anwenden:

2.Schritt: Vereinfache die Ungleichung (dividiere durch –2):

3.Schritt: Vorzeicheninvariante Intervalle ablesen:

4.Schritt: Stichproben in den Intervallen machen (ergibt die Lösung):

Der Tabelle entnimmt man: Der Term (x+16)(x–8) ist nur im Intervall (–16,8) kleiner Null (negativ) ist, ist die Ungleichung (x+16)(x–8)<0 nur in diesem Intervall wahr. Somit ist auch die äquivalente (gegebene) Ungleichung –2x2–16x+256>0 nur im Intervall (–16,8) wahr: L={x|–16<x<8}