Lösen von
quadratischen
Gleichungen in
faktorisierter
Form |
 |
Erklärung |
|
Wir betrachten in diesem Kapitel
wieder einen Spezialfall der
quadratischen Gleichung, und zwar diesmal eine quadratische
Gleichung die in faktorisierter Form vorliegt:
(x –a)·(x –b) = 0
Nun erinnern wir uns wieder an einen Satz aus dem vorigen Kapitel:
Ein Produkt ist genau dann gleich Null,
wenn mindestens ein Faktor gleich Null ist.
Die Gleichung ist also richtig, wenn gilt:
x–a = 0
oder: x–b = 0
Durch Umstellen der Gleichungen nach x erhalten wir die
beiden Lösungen der Gleichung:
x = a oder:
x = b
|
|
Beispiel |
|
Gesucht sind die Lösungen der
Gleichung:
(x –2)·(x +4) = 0
Die Gleichung wahr, wenn die linke Seite der Gleichung zu Null wird,
also wenn gilt:
x–2 = 0
oder wenn: x+4 = 0
Durch Umstellen der Gleichungen nach x erhalten wir die
beiden Lösungen der Gleichung:
x = 2
oder: x = –4
|
|