Lösen von
quadratischen
Gleichungen in
faktorisierter
Form |
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Erklärung |
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Nun wollen wir eine
"quadratische Gleichung in
faktorisierter Form" lösen:
(x –a)·(x –b) = 0
Zuerst erinnern wir uns wieder an einen Satz aus dem vorigen Abschnitt:
Ein Produkt ist genau dann gleich Null,
wenn mindestens ein Faktor gleich Null ist.
Die Gleichung ist also richtig, wenn gilt:
x–a = 0
oder: x–b = 0
Durch Umstellen der Gleichungen nach x erhalten wir die
beiden Lösungen der Gleichung:
x = a oder:
x = b
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Beispiel |
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Gesucht sind die Lösungen der
Gleichung:
(x –2)·(x +4) = 0
Die Gleichung ist wahr, wenn die linke Seite der Gleichung zu Null wird,
also wenn gilt:
x–2 = 0
oder wenn: x+4 = 0
Durch Umstellen der Gleichungen nach x erhalten wir die
beiden Lösungen der Gleichung:
x = 2
oder: x = –4
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