Wir wollen nun die Lösungen einer
reinquadratischen
Gleichung in Normalform betrachten:
Als Beispiel nehmen wir die Gleichung:
Aus dem Kurs Wurzelrechnung wissen wir: Die positive
Lösung der Gleichung x²=c nennt man "Wurzel aus c",
im Beispiel also "Wurzel aus 9":
Es gibt aber stets noch eine zweite Lösung, die den
gleichen Betrag aber ein negatives Vorzeichen hat.
(Dies liegt daran, daß beim Quadrieren negative
Vorzeichen wegfallen). Die zweite Lösung heißt
also "Minus die Wurzel aus 9":
Wir halten fest:
Die reinquadratische Gleichung:
hat die Lösungen:
1.Sonderfall: Absolutglied c gleich
Null
In diesem Fall hat die Gleichung
x²=c nur die Lösung Null.
2. Sonderfall: Negatives
Absolutglied c
Ist c negativ dann hat die Gleichung
x²=c keine
Lösung im Bereich der reellen Zahlen, denn die
Wurzel aus einer negativen Zahl ist ja nicht definiert.
