Auf der vorigen Seite haben wir folgenden Satz
hergeleitet:
Die reinquadratische Gleichung
hat die Lösungen:
Wer sich nicht auf die rein anschauliche
Herleitung verlassen will,
der kann diesen Satz auch streng mathematisch herleiten.
Beweis
Gegeben sei eine reinquadratische
Gleichung:
Im Kurs "Wurzelrechnung" haben wir gelernt: Wenn c>0
kann man c auch als "Potenz einer Wurzel" schreiben:
Wir stellen die Formel etwas um, und erhalten:
Das ist nun das 3.Binom: a²–b²=(a+b)·(a–b)
Wir dürfen daher schreiben:
Dies ist nun wiederum die "fakorisierte Form"
einer quadratischen Gleichung (siehe Kapitel III).
Diese faktorisierte Form hat den Vorteil,
daß man die Lösungen sofort ablesen kann
Sie lauten:
Damit ist der Satz bewiesen.
