Lösungsmethode:
Substitution in eine
reinquadratische
Gleichung
Erklärung des Verfahrens
Wir wollen nun eine quadratische Gleichung vom
Typ (x+a)²=c lösen.
Auf der linken Seite lösen wir die Gleichung allgemein, auf der rechte
Seite ist ein Beispiel angegeben:
Wir substituieren (ersetzen) die Klammer durch z:
Wir erhalten eine reinquadratische Gleichung:
Die Lösungen der Gleichung sind (Siehe voriges Kapitel):
Wir haben die Variable z berechnet, und ersetzen sie
nun wieder durch den ursprünglichen Ausdruck:
Wir isolieren die Variable x und erhalten die Lösung:
Eine quadratische Gleichung vom Typ:
hat die Lösungen:
1.Sonderfall: c=0
Dann liegt eine "faktorisierte
Form" vor, und man kann die Lösungsmenge
L={a}sofort ablesen (siehe Kapitel III).
2. Sonderfall: c<0
Ist c negativ dann hat die Gleichung
(x–a)²=c keine
Lösung im Bereich der reellen Zahlen, denn die
Wurzel aus einer negativen Zahl ist ja nicht definiert.
