Herleitung
mittels
Betragsgleichung |
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Herleitung mittels Betragsgleichung |
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Wir wollen nun die Lösungsformel für
Gleichungen des Typ (x+a)²=c
auf eine weitere Art beweisen. Es geht also um die Gleichung:
Nun ziehen wir auf beiden Seiten der Gleichung die Wurzel.
Dadurch wird die Lösung der Gleichung nicht verändert,
denn Wurzelziehen ist eine Äuquivalenzumformung:
Nun rufen wir uns einen Satz aus dem Kurs Wurzelrechnung zurück
ins Gedächnis: Quadrieren und anschließendes Ziehen der Quadratwurzel
sind das gleiche, wie die Bildung des Betrages:
Wir können also die linke Seite von Gleichung 2 auch als Betrag
schreiben:
Nun müssen wir nur noch diese Betragsgleichung lösen
(Hilfe dazu findet man im Kurs Betragsgleichungen):
Gleichung 3 ist wahr, wenn (x+a) gleich der Wurzel aus c,
oder wenn –(x+a) gleich der Wurzel aus c:
Nun müssen wir nur noch beide Gleichungen lösen, wobei
man das Ergebnis in einer Formel zusammenfassen kann:
Die eingerahmte Gleichung ist die Lösung |
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