Taylorreihen zurück
Entwicklung an beliebiger Stelle
a-absatz.pcx (280 Byte) Die Taylorreihe ist unabhängig von der Entwicklungsstelle !
Nun wirst du dich wahrscheinlich über folgendes wundern:

Wir haben zweimal die Kosinusfunktion in eine Reihe entwickelt. Beim ersten
mal haben wir die Entwicklungsstelle x=0 und bei zweiten mal x=π benutzt:


Da beide Reihen mit der Kosinusfunktion identisch sein sollen, müßten die Reihen
doch eigentlich gleich sein, doch anscheinend sind sie es nicht: 

   Der Schein trügt: Die Reihen sind tatsächlich gleich. Dies erkennt man aber erst,
   wenn man die Klammern ausmulipliziert, und dabei sehr viele Glieder der Reihe
   in der Rechnung berücksichtigen würde!    

Fazit: Während das Taylorpolynom von der Entwicklungsstelle abhängt, ist die Taylorreihe einer
Funktion für alle Entwicklungsstellen gleich, auch wenn es auf den ersten Blick nicht so aussieht.