Eine
Relationen, die in einer Menge auftritt, kann verschiedene Eigenschaften
haben.
Eine dieser Eigenschaften ist die Reflexivität:
Definition: Wir nennen eine zweistellige Relation R in einer nichtleeren Menge M
reflexiv,
wenn jedes Element aus M zu sich selbst in Relation steht:
Die Formel liest sich so:
Für alle Elemente x aus der Menge M gilt: x steht in Relation zu
x
Alternative Schreibweise der
Definition
Manchmal
schreibt man die Definition auch etwas anders:
Gelesen: Aus "x ist Element von M" folgt: "x steht in Relation
zu y"
Darstellung im Pfeildiagramm
Im Pfeildiagramm erkennt man eine
reflexive Relation daran, daß
an jedem Element ein Ringpfeil zu finden ist. Die Ringpfeile
führen
z.B. vom Element a zum Element a (also zu sich selbst) und
symbolisieren dadurch die Reflexivität:
Statt Ringpfeil sagt man auch Schlaufe oder Schleife.
Darstellung im Koordinatensystem
Bei der Darstellung der Relation
im Koordinatensystem erkennt man eine
reflexive Relation daran, dass alle Elemente der Hauptdiagonale
besetzt sind:
Beispiele
Beispiele für reflexive Relationen
sind:
1. Die Relation "ist gleich", als Symbol geschrieben: =
Die Aussage a=a ist immer richtig, gleichgültig welche
Zahl man für a einsetzt.
Daher ist die Relation = reflexiv.
2. Die Relation "ist parallel zu", als Symbol geschrieben: ||
Die Aussage g||g ist immer richtig, gleichgültig welche
Gerade g man wählt.
Daher ist die Relation reflexiv.
