Identitäts-Relation
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Definition |
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Die
Identitätsrelation
ist ein Sonderfall der reflexiven Relation. Sie darf nicht mit
der Identitivrelation verwechselt werden, die wir später behandeln:
Definition:
Wir nennen eine zweistellige Relation R in einer nichtleeren Menge M
eine Identitätsrelation,
wenn jedes Element x aus M zu sich selbst in Relation steht,
aber unter verschiedenen
Elementen x,y keine Beziehungen bestehen:
Die Formel liest sich so:
Für alle Elemente x,y aus der Menge M gilt: x steht in Relation zu
x,
x steht nicht in Relation zu y, y steht nicht in Relation zu x |
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Darstellung im Pfeildiagramm |
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Im Pfeildiagramm erkennt man eine
Identitäts-Relation daran, daß
an jedem Element ein Ringpfeil zu finden ist, aber sonst keine
Pfeile:
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Darstellung im Koordinatensystem |
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Bei der Darstellung der Relation
im Koordinatensystem erkennt man eine
Identitäts-Relation daran, dass nur die Elemente der
Hauptdiagonale besetzt sind:
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Beispiele |
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Beispiele für Identitäts-Relationen
sind:
1. Die Relation "ist gleich" in der Menge der natürlichen
Zahlen..
Da zwei verschiedene natürliche
Zahlen nie gleich sind,
handelt es sich um eine
Identitäts-Relation.
2. Die Relation "hat den gleichen Fingerabdruck".
Da keine zwei Menschen den gleichen
Fingerabdruck haben,
handelt es sich um eine
Identitäts-Relation.
3. Die Relation "hat die gleiche MAC-Adresse".
Jede Netzwerkkarte in einem PC hat eine
weltweit einmalige Seriennummer,
die sogenannte MAC-Adresse. Es handelt sich
um eine Identitäts-Relation.
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