Relationen III                                                                                                                   ZURÜCK                                

Symmetrische Relationen
a-absatz.pcx (280 Byte) Definition

Eine weitere Eigenschaft, die eine Relation haben kann, ist die Symmetrie:
       
Definition:
Wir nennen eine zweistellige Relation R in einer nichtleeren Menge M symmetrisch,
wenn aus xRy folgt, dass auch yRx richtig ist. Als Formel:

                

Die Formel liest sich so:
Für alle Paare x,y aus der Menge M gilt: Aus "x steht in Relation zu y" folgt:
"y steht in Relation zu x".

Bei einer symmetrischen Relation muß aus xRy immer yRx folgen.
Dies wird im folgenden Pfeildiagramm deutlicher:
a-absatz.pcx (280 Byte) Darstellung im Pfeildiagramm
  Im Pfeildiagramm erkennt man eine symmetrische Relation daran,
daß es zu jedem Pfeil einen Umkehrpfeil gibt:
 
Zum Pfeil (a,b) gibt es den Umkehrpfeil (b,a), und zum Pfeil (a,d) gibt es den
Umkehrpfeil (d,a). Weil zu allen Pfeilen ein Umkehrpfeil existiert, ist die
Relation symmetrisch.
a-absatz.pcx (280 Byte) Darstellung im Koordinatensystem
  Bei der Darstellung der Relation im Koordinatensystem erkennt man eine
symmetrische Relation daran, dass zu allen Elementen ein Gegenelement
existiert, das spiegelbildlich zur Hauptdiagonalen liegt:


 
a-absatz.pcx (280 Byte) Beispiele
  Beispiele für symmetrische Relationen sind:

   1. Die Relation "...ist gleich...", als Symbol geschrieben:  =
       Die Aussage a=b hat zur Folge, dass auch b=a gilt.
       Daher ist die Relation "... ist gleich..." symmetrisch.

   2. Die Relation "...ist parallel zu...", als Symbol geschrieben: ||
       Die Aussage g||h hat zur Folge, dass auch h||g richtig ist.
       Daher ist die Relation "... ist parallel zu ..."  symmetrisch.