Relationen III                                                                                                                   ZURÜCK                                

Nicht symmetrische Relationen
a-absatz.pcx (280 Byte) Definition

Das Gegenteil einer symmetrischen Relation ist eine nicht symmetrische Relation:
       
Definition:
Wir nennen eine zweistellige Relation R in einer nichtleeren Menge M nicht symmetrisch,
wenn es ein Paar x,y gibt, für das zwar xRy gilt, aber nicht yRx:

                

Die Formel liest sich so:
Es existiert ein Paar x,y aus der Menge M, für das gilt:  "x steht in Relation zu y" und
"y steht nicht in Relation zu x".

Man kann natürlich auch die andere Schreibweise des Existenzquantors benutzen:


  

a-absatz.pcx (280 Byte) Darstellung im Pfeildiagramm
  Im Pfeildiagramm erkennt man eine nicht symmetrische Relation daran,
daß es (mindestens) einen Pfeil gibt, zu dem es keinen Umkehrpfeil gibt:
 
Zum Pfeil (a,b) gibt es den Umkehrpfeil (b,a), aber zum Pfeil (a,d)
gibt es keinen Umkehrpfeil.
Weil ein Umkehrpfeil fehlt, ist
es eine nicht symmetrische Relation.
   
a-absatz.pcx (280 Byte) Darstellung im Koordinatensystem
  Eine nicht symmetrische Relation erkennt man im Koordinatensystem daran,
daß (mindestens) ein Element kein Gegenelement hat, das spiegelbildlich
zur Hauptdiagonalen liegt.



Im Bild hat das Element (a,d) kein spiegelbildlich zur Hauptdiagonalen liegendes
Element (d,a). Daher ist die Relation nicht symmetrisch.
 
a-absatz.pcx (280 Byte) Beispiele
  Beispiele für nicht symmetrische Relationen sind:

   1. Die Relation "...ist größer oder gleich ..." , als Symbol geschrieben:
       Beispiel: 7>5 ist richtig, aber 5>7 ist falsch.