ZURCK

Das Skalarprodukt 

Info-Seite Vorkenntnisse: ...      Themen:   ...     Infos: www.mathematik.net
Definition des
Skalarproduktes
Das Skalarprodukt  vekt-a.pcx (221 Byte)vekt-b.pcx (221 Byte)   zweier Vektoren vekt-a.pcx (221 Byte) und vekt-b.pcx (221 Byte)
ist definiert als das Produkt aus dem Betrag von vekt-a.pcx (221 Byte)
und dem Betrag der Projektion von vekt-b.pcx (221 Byte) auf vekt-a.pcx (221 Byte) :

      vekt-a.pcx (221 Byte)vekt-b.pcx (221 Byte)   =   |vekt-a.pcx (221 Byte)|     |Projektion von vekt-b.pcx (221 Byte) auf vekt-a.pcx (221 Byte)
Formel fr das
Skalarprodukt
Als Formel lautet das Skalarprodukt: vekt-a.pcx (221 Byte)vekt-b.pcx (221 Byte)   =  |vekt-a.pcx (221 Byte)| |vekt-b.pcx (221 Byte)| cosa-g-gama.pcx (216 Byte) 
Beispiel dazu Einfaches Beispiel
Physikalische
Bespiel
In der Physik tritt das Skalarprodukt u.a. bei der Berechnung
der mechanischen Arbeit auf.
Skalarprodukt
orthogonaler
Vektoren
Das Skalarprodukt  vekt-a.pcx (221 Byte)vekt-b.pcx (221 Byte)  zweier orthogonaler Vektoren ist gleich Null.
Gesetze des
Skalarproduktes
Das Skalarprodukt ist kommutativ:

      vekt-a.pcx (221 Byte)vekt-b.pcx (221 Byte) =   vekt-b.pcx (221 Byte)vekt-a.pcx (221 Byte)  

Das Skalarprodukt ist distributiv:

      k(vekt-a.pcx (221 Byte)vekt-b.pcx (221 Byte)) = kvekt-a.pcx (221 Byte) + kvekt-b.pcx (221 Byte)     mit: km-elem.pcx (209 Byte)R

Das Skalarprodukt ist im allgemeinen nicht assoziativ:

     (vekt-a.pcx (221 Byte)vekt-b.pcx (221 Byte))
vekt-c.pcx (226 Byte)a-unglei.pcx (196 Byte)vekt-a.pcx (221 Byte)(vekt-b.pcx (221 Byte)vekt-c.pcx (226 Byte))

Das Skalarprodukt ist aber gemischt assoziativ:

     (kvekt-a.pcx (221 Byte))vekt-b.pcx (221 Byte) = k(vekt-a.pcx (221 Byte)vekt-b.pcx (221 Byte))     bzw.    vekt-a.pcx (221 Byte)(kvekt-b.pcx (221 Byte)) = k(vekt-a.pcx (221 Byte)vekt-b.pcx (221 Byte))      mit: km-elem.pcx (209 Byte)R
Quadrat
eines Vektors
Das Quadrat eines Vektors ist gleich dem Quadrat
seines Betrages: vekt-a.pcx (221 Byte) =  |vekt-a.pcx (221 Byte)|
Skalarprodukt
in Koordinaten-
darstellung
vak8s0p1.pcx (3437 Byte)
Beispiel dazu Ein Beispiel zum Skalarprodukt in Koordinatendarstellung
Beweis der
Formel
Beweis der Formel