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Das Skalarprodukt 

Gesetze des
Skalarproduktes
a-absatz.pcx (280 Byte)Kommutativgesetz
Das Skalarprodukt  ist kommutativ, d.h. es gilt:

          vekt-a.pcx (221 Byte)vekt-b.pcx (221 Byte) =   vekt-b.pcx (221 Byte)vekt-a.pcx (221 Byte)  
  
a-absatz.pcx (280 Byte)Distributivgesetz
Das Skalarprodukt ist distributiv,  d.h. es gilt:

     k(vekt-a.pcx (221 Byte)+vekt-b.pcx (221 Byte)) = kvekt-a.pcx (221 Byte) + kvekt-b.pcx (221 Byte)                        k = reelle Zahl
    
a-absatz.pcx (280 Byte)Gemischtes Assoziativgesetz
Das Skalarprodukt ist in Verbindung mit reellen Zahlen
assoziativ:

     (kvekt-a.pcx (221 Byte))vekt-b.pcx (221 Byte) = k(vekt-a.pcx (221 Byte)vekt-b.pcx (221 Byte))                            k = reelle Zahl

     vekt-a.pcx (221 Byte)(kvekt-b.pcx (221 Byte)) = k(vekt-a.pcx (221 Byte)vekt-b.pcx (221 Byte))                            k = reelle Zahl
     
a-absatz.pcx (280 Byte)Anmerkung zum Assoziativgesetz
Da es ein gemischtes Assoziativgesetz gibt, stellt sich
automatisch die Frage, ob es auch ein "ungemischtes"
Assoziativgesetz gibt, d.h. ob gilt: (vekt-a.pcx (221 Byte)vekt-b.pcx (221 Byte))
vekt-c.pcx (226 Byte)=vekt-a.pcx (221 Byte)(vekt-b.pcx (221 Byte)vekt-c.pcx (226 Byte))?
Dieses Gesetz gilt nicht:

Wir betrachten die linke Seite der Gleichung: (vekt-a.pcx (221 Byte)vekt-b.pcx (221 Byte)) ist eine
reelle Zahl, also ist (vekt-a.pcx (221 Byte)vekt-b.pcx (221 Byte))
vekt-c.pcx (226 Byte) ein zu vekt-c.pcx (226 Byte) paralleler Vektor.
Dagegen ist die rechte Seite der Gleichung, also vekt-a.pcx (221 Byte)(vekt-b.pcx (221 Byte)
vekt-c.pcx (226 Byte)),
ein zu vekt-a.pcx (221 Byte) paralleler Vektor. Das Skalarprodukt ist also
in der Regel nicht assoziativ.