Version: Test
©Raddy 2003

Stetigkeit I                                                                                     ZURÜCK

Definition der Stetigkeit
a-absatz.pcx (280 Byte) Von der Anschauung zur Definition
s01s40p2.pcx (487570 Byte)

Die Bilder zeigen zwei Funktionen, die bei x0=1 unstetig sind.

Bild A: Bildet man bei x0=1 den linken und rechten Grenzwert,
so stimmen diese nicht überein, d.h. der Grenzwert exisitiert nicht.
Dies ist anscheinend der Grund für die Unstetigkeit.

Bild B: Bildet man x0=1 den linken und rechten Grenzwert, so
stimmen diese überein, d.h. der Grenzwert exisitiert: Er ist 1.
Aber der Funktionswert (-2) an dieser Stelle ist nicht mit dem
Grenzwert  identisch, was anscheindend zur Unstetigkeit führt.

Man definiert daher:
Gegeben sei eine Funktion f(x) und eine Stelle x0.
Dann nennt man die Stelle x0 stetig, wenn die
folgenden Bedingungen erfüllt sind:

a-1.pcx (190 Byte) Die Stelle x0 im Definitionsbereich von f(x) liegt
a-1.pcx (190 Byte) Der Grenzwert (limes) an der Stelle x0 vorhanden ist
    (d.h. linksseitiger Grenzwert= rechtsseiter Grenzwert)
a-1.pcx (190 Byte) An der Stelle x0 der Grenzwert (limes)  mit dem
    Funktionswert f(x0) übereinstimmt:
wpeC.jpg (3581 Byte)

Für die Endpunkte des Definitionsbereiches gilt:

a-1.pcx (190 Byte) Einen Endpunkt des Definitionsbereiches nennt man stetig,
    wenn der einseitige Grenzwert gebildet werden kann,
    und mit dem Funktionswert übereinstimmt.

Copyright www.mathematik.net