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Stetigkeit IV                                                                                     ZURÜCK

Definition
der
Stetigkeit
Gegeben sei eine Funktion f, die Stelle x0 auf der x-Achse
und der zuzugehörigen Funktionswert f(x0) auf der y-Achse.
test-001.bmp (449458 Byte)
Nun wählen wir eine (beliebig kleine) Umgebung Ua-g-eta.pcx (219 Byte) mit einer Breite
von 2·a-g-eta.pcx (219 Byte), deren Elemente zwischen f(x0)-a-g-eta.pcx (219 Byte) und f(x0)+a-g-eta.pcx (219 Byte) liegen :

test-001.bmp (449458 Byte)
D
ann ist die Funktion f an der Stelle x0 stetig, wenn 2 Dinge gelten:
a-1.pcx (190 Byte) Es gibt auf der x-Achse eine Umgebung Ua-g-eta.pcx (219 Byte) die klein genug ist,
sodaß ihre Funktionswerte (bilden den Wertebereich W) alle
innerhalb dieser Umgebung Ua-g-eta.pcx (219 Byte) liegen a-1.pcx (190 Byte) Zu jeder anderen (kleineren)
Umgebung Ua-g-eta.pcx (219 Byte) existiert
ebenfalls eine passende Umgebung Ua-g-eta.pcx (219 Byte):
test-001.bmp (449458 Byte)
Die Definition der Stetigkeit lautet also:
Zu jeder Umgebung Ua-g-eta.pcx (219 Byte) existiert mindestens eine Umgebung Ua-g-eta.pcx (219 Byte),
sodaß alle Funktionswerte von Ua-g-eta.pcx (219 Byte) (Wertebereich) in Ua-g-eta.pcx (219 Byte) liegen:

s02s30p4.pcx (4822 Byte)