Anmerkung: 
       Der Ausdruck sin² ist die übliche Schreibweise für (sin)²   
    
Beweis des Satzes
       Den "normalen" Satz des Pythagoras kennen wir aus Kapitel I :

        
        Nun gelten im abgebildeten Dreieck u.a. folgende zwei Formeln:

                      a = sin  · c         (weil  sin  = a:c)    

                      b = cos  · c        (weil  cos  = b:c)

        Wir setzen die gefundenen Werte für a und b in den
        Satz des Pythagoras ein:

                (sin  · c)²   +   (cos  · c)²     =     c²    

        Die beiden Klammern müssen wir auflösen:

                sin² · c²   +   cos² · c²     =     c²    

        Nun müssen wir c² ausklammern und kürzen:

                 c² · (sin² + cos²)      =     c²    

                        sin² + cos²        =     1    

       Die letzte Gleichung ist bereits der trigonometrische
       Pythagoras, den wir beweisen wollten.