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Inhalt zu: Vektorräume II ZURÜCK |
| Info-Seite | Notwendige Vorkenntnisse: Gruppen I-II, Vektorräume I Themen: Zwei weitere Beispiele für Vektorräume Infos: www.mathematik.net |
| Beispiel: Drehungen eines Quadrates |
Die
Vektorraum der Drehungen eines Quadrates besteht aus:
Der kommutativen Gruppe der Drehungen eines Quadrates
Dem Körper der reellen Zahlen
Verknüpfung S: Dem Produkt aus reellen Zahlen und Drehungen |
| Die Axiome S1-S5 |
Man muß
natürlich beweisen, daß die Vektorraumaxiome erfüllt sind: Das
Ergebnis der Verknüpfung S liegt in der Gruppe, weil das Produkt aus reeller Zahl und Drehung wieder eine Drehung ergibt Das
Assoziativgesetz gilt Das
1.Distributivgesetz gilt Das 2.Distributivgesetz
gilt Das
Einselement ist die reelle Zahl 1 |
| Beispiel: Euklidische Vektoren |
Der
Vektorraum der Euklidischen Vektoren besteht aus: Der
kommutativen Gruppe der Euklidischen Vektoren Dem
Körper der reellen Zahlen Dem
Produkt aus reellen Zahlen und Drehungen |
| Die Axiome S1-S5 |
Man muß
natürlich beweisen, daß die Vektorraumaxiome erfüllt sind: Das
Ergebnis der Verknüpfung S liegt in der Gruppe, weil die Streckung bzw. Stauchung eines Vektors wieder einen Vektor ergibt Das
Assoziativgesetz gilt Das
1.Distributivgesetz gilt Das 2.Distributivgesetz
gilt Das
Einselement ist die reelle Zahl 1 |