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Vektorräume II ZURÜCK

Beispiel
Vektorraum:
Drehungen eines Quadates

Drehungen eines Quadrates
       Im vorigen Kapitel haben wir gelernt, daß ein Vektorraum
       aus drei Dingen besteht:

Kommutative Gruppe G

Körper K

Verknüpfung S zwischen Gruppen- und Körperelementen,
               wobei die Verknüpfung S die Axiome S1-S5 erfüllen muß

       Um ein Beispiel für einen Vektorraum anzugeben, müssen wir also
       diese drei Dinge auswählen bzw. definieren:

Als Kommutative Gruppe G wählen wir die Gruppe der
Drehungen eines Quadrates um einen beliebigen Winkel.

Als Körper K wählen wir den Körper der reellen Zahlen.
Unser Beispiel ist also ein reeller Vektorraum.

Nun müssen wir eine Verknüpfung S zwischen Gruppen- und
          Körperelementen definieren. Für unser Beispiel bedeutet dies,
          daß wir eine Verknüpfung von reellen Zahlen und Drehungen
          definieren müssen:

                Unter dem Produkt k·v einer reellen Zahl k und einer
                Drehung v um den Winkel wollen wir eine Drehung
                um den Winkel k· verstehen.

           Nun müssen wir nur noch überprüfen (auf der nächsten Seite),
           ob diese Verknüpfung S die Vektorraumaxiome S1 bis S5 erfüllt.