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Vektoralgebra I                                         ZURÜCK

Assoziativ-
gesetz der
Vektoraddition
a-absatz.pcx (280 Byte)Assoziativgesetz
       Wir haben soeben gelernt, daß die Vektoraddition kommutativ
       ist. Zweitens ist sie auch noch assoziativ. Unter Assoziativität
       versteht man, daß man beliebige Teilsummen zuerst berechnen
       darf, ohne das sich das Ergebnis ändert:


(vekt-a.pcx (221 Byte)+vekt-b.pcx (221 Byte))+vekt-c.pcx (226 Byte) = vekt-a.pcx (221 Byte)+(vekt-b.pcx (221 Byte)+vekt-c.pcx (226 Byte))
   

a-absatz.pcx (280 Byte)Verdeutlichung des Assoziativgesetzes
vak1s6p1.pcx (1829 Byte)

Gegeben seien die drei
Vektoren vekt-a.pcx (221 Byte), vekt-b.pcx (221 Byte) und vekt-c.pcx (226 Byte).








vak1s6p1.pcx (1829 Byte)

In diesem Bild bilden wir die
Summe (vekt-a.pcx (221 Byte) + vekt-b.pcx (221 Byte)) + vekt-c.pcx (226 Byte). Dazu bilden
wir zuerst (vekt-a.pcx (221 Byte) + vekt-b.pcx (221 Byte)), was durch
die gestrichelte Linie angedeutet
ist, und addieren dazu vekt-c.pcx (226 Byte). Das
Endergebnis (vekt-a.pcx (221 Byte) + vekt-b.pcx (221 Byte)) + vekt-c.pcx (226 Byte) ist
dann  der "dicke Pfeil".


vak1s6p1.pcx (1829 Byte)Im Gegensatz zum vorigen Bild,
wollen wir jetzt die Summe
vekt-a.pcx (221 Byte)+(vekt-b.pcx (221 Byte)+vekt-c.pcx (226 Byte)) bilden.
Dazu bilden wir zuerst die Teil-
summe (vekt-b.pcx (221 Byte)+vekt-c.pcx (226 Byte)). Das Ergebnis ist
die gestrichelte Linie. Dann führen
wir die Addition vekt-a.pcx (221 Byte)+(vekt-b.pcx (221 Byte)+vekt-c.pcx (226 Byte)) aus.
Das Endergebnis ist wieder der
gleiche "dicke Pfeil" wie im
Bild zuvor.

Also haben wir gezeigt, daß man beliebige Teilsummen zuerst
berechnen darf, d.h. wir haben gezeigt: (vekt-a.pcx (221 Byte)+vekt-b.pcx (221 Byte))+vekt-c.pcx (226 Byte)=vekt-a.pcx (221 Byte)+(vekt-b.pcx (221 Byte)+vekt-c.pcx (226 Byte)