Version: Test ©Raddy 2000	Inhalt zu: Vektoralgebra IV ZURÜCK
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Erzeungis	Gegeben sei eine Menge {v, w, ...} von Vektoren . k₁, k₂, ... seien reelle Zahlen, k₁·v + k₂·w + ... eine Linearkombination. Die Menge aller Linearkombinationen von v,w, ... nennt man Erzeugnis der Vektoren v,w, ... und schreibt: <v,w, ... >
Erzeugendensystem der Ebene	Eine Menge {v, w, ...} nennt man Erzeugendensystem der Ebene, wenn sich jeder Vektor der Ebene als Linearkombination k₁·v + k₂·w + ... der Vektoren v, w, ... schreiben läßt.
Weiteres Beispiel	Weiteres Beispiel
Wann ist eine Menge ein Erzeugenden- system	Satz: Eine Menge {v, w, ...} aus Vektoren der Ebene nennt man Erzeugendensystem der Ebene, wenn in der Menge mindestens ein Paar aus linear unabhängigen Vektoren zu finden ist.
Beweis	Beweis des Satzes
Nicht-Eindeutigkeit von Erzeugenden- systeme	Im allgemeinen gibt es unendlich viele Möglichkeiten, einen bestimmten Vektor durch das Erzeugendensystem darzustellen.
Basis der Ebene	Definition: Ein linear unabhängiges Erzeugendensystem der Ebene nennt man eine Basis der Ebene.
Die Basis als eindeutiges Erzeugenden- system	Während beim Erzeugendensystem der Ebene die Darstellung eines bestimmten Vektors nicht eindeutig ist, hat eine Basis diesen Nachteil nicht.
Beweis	Der Beweis des Satzes