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Vektoralgebra IV ZURÜCK

Erzeugenden-
systeme der
Ebene

Erzeugendensysteme der Ebene
       Gegeben seien die Vektoren der Ebene, und eine
       Teilmenge {a,b,c} dieser Vektoren:
       
       Diese drei Vektoren haben nun eine besondere Eigenschaft:

           Man kann  jeden Vektor der Ebene durch eine
           Linearkombination dieser drei Vektoren darstellen.
           
       Als Beispiel stellen wir den Vektor x durch eine Linear-
       kombination der Vektoren a,b und c dar: x=2a+b+3c
       
       Aus diesem Grund nennt man die drei Vektoren a,b und c
       ein Erzeugendensystem der Ebene:

Eine Menge {a,b, ...} aus Vektoren der Ebene ist ein
Erzeugendensystem der Ebene, wenn man jeden Vektor
der Ebene durch eine Linearkombination der Vektoren
a, b, ... darstellen kann.

       Auf der vorigen Seite haben wir den Begriff  Erzeugnis
       kennengelernt. Man kann ein Erzeugendensystem deshalb
       auch folgendermaßen definieren:

Liegen alle Vektoren der Ebene im Erzeugnis <a,b,...> , so
sind die Vektoren {a,b,...} ein Erzeugendensystem der Ebene.