Beispiel
Als weiteres Beispiel für ein Erzeugendensystem, wollen wir
die Vektoren a und b betrachten, also die Menge {a,b}:
Man kann jeden Vektor der Ebene als Linearkombination der
Vektoren {a,b} darstellen, z.B. den Vektor x:
Die Menge {a,b} ist also ein Erzeugendensystem der Ebene.
Gegenbeispiel
Nun betrachten wir die Vektoren c und d:
Mit ihnen ist es nicht möglich jeden Vekor der Ebene
darzustellen, z.B. kann der Vektor x nicht durch eine
Linearkombination der Vektoren c und dargestellt werden:
Die Menge {c,d} ist also kein Erzeugendensystem der Ebene.
Beispiel
Als weiteres Beispiel für ein Erzeugendensystem, wollen wir
die Vektoren a und b betrachten, also die Menge {a,b}:
Man kann jeden Vektor der Ebene als Linearkombination der
Vektoren {a,b} darstellen, z.B. den Vektor x:
Die Menge {a,b} ist also ein Erzeugendensystem der Ebene.
Mit ihnen ist es nicht möglich jeden Vekor der Ebene
darzustellen, z.B. kann der Vektor x nicht durch eine
Linearkombination der Vektoren c und dargestellt werden:
Die Menge {c,d} ist also kein Erzeugendensystem der Ebene.