Version:Test
©Raddy 2000

Vektoralgebra IV                                ZURÜCK

Beweis zu:
Basis =
eindeutiges
Erzeugenden-
system
a-absatz.pcx (280 Byte)Beweis
       Nehmen wir an, man könnte einen Vektor x der Ebene
       auf zwei verschiedene Arten durch eine Basis darstellen:

                   x = k1a + k2b     und     x= k3a + k4b

      Durch Gleichsetzen der Gleichungen entfällt x:

                   (k1a + k2b) - (k3a + k4b) = 0

      Wir beseitigen die Klammern, und klammer a und b aus: 
        
                   (k1-k3)·a  +  (k2-k4)·b = 0

      Weil die Vektoren a und b linear unabhängig sind, gibt es
      nur eine triviale Nullsumme, d.h.

                   (k1-k3) = 0
                   (k2-k4) = 0

      Dies ist gleichbedeutend mit 
                   
                   k1 = k3 
                   k2 = k4

      Vergleichen wir dies mit der ersten Gleichung so sehen wir,
      das es keine zwei verschiedenen Linearkombinationen einer
      Basis der Ebene gibt, die den gleichen Vektor x der Ebene
      darstellen.