Version: Test ©Raddy 2000	Inhalt zu: Vektoralgebra V ZURÜCK
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Erzeugendensystem des Raumes	Eine Menge {v, w, x, ...} nennt man Erzeugendensystem des Raumes, wenn sich jeder Vektor des Raumes als Linearkombination k₁·v + k₂·w + k₃·x + ... der Vektoren v, w, x, ... schreiben läßt.
Wann ist eine Menge ein Erzeugenden- system	Satz: Eine Menge {v, w, x, ...} aus Vektoren des Raumes nennt man Erzeugendensystem des Raumes, wenn in der Menge drei linear unabhängige Vektoren zu finden sind.
Beweis	Beweis des Satzes
Nicht-Eindeutigkeit von Erzeugenden- systeme	Im allgemeinen gibt es unendlich viele Möglichkeiten, einen bestimmten Vektor des Raumes durch das Erzeugendensystem des Raumes darzustellen.
Basis des Raumes	Definition: Ein linear unabhängiges Erzeugendensystem des Raumes nennt man eine Basis des Raumes.
Anzahl der Basisvektoren einer Basis des Raumes	Eine Basis des Raumes besteht immer aus genau drei linear unabhängigen Vektoren.
Die Basis als eindeutige Erzeugenden- system	Während beim Erzeugendensystem des Raumes die Darstellung eines bestimmten Vektors des Raumes nicht eindeutig ist, hat eine Basis diesen Nachteil nicht. Der Beweis geht so: ....
Dimension	Unter der Dimension der Ebene bzw. des Raumes versteht man die Anzahl der Basisvektoren einer Basis der Ebene bzw. des Raumes.