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Vektoralgebra V                                 ZURÜCK

Wann ist eine
Menge ein
Erzeugenden-
system des
Raumes
a-absatz.pcx (280 Byte)Satz vom Erzeugendensystem
       Nun stellt sich die Frage, wann eine Menge aus Vektoren des
       Raumes ein Erzeugendensystem ist. Es gilt der folgende Satz:
Eine Menge {a, b, c, ...} aus Vektoren des Raumes ist
ein Erzeugendensystem des Raumes, wenn sich in der
Menge drei linear unabhängige Vektoren finden.
a-absatz.pcx (280 Byte)Beispiel und Gegenbeispiel
       Im folgenden Bild ist die Menge M={a, b, c, d} ein
       Erzeugendensystem des Raumes, weil es in der
       Menge M drei linear unabhängigen Vektoren gibt,
       z.B. sind die Vektoren {a,b,c} linear unabhängig:
       vak3spp1.pcx (1986 Byte)

       Im folgenden Bild ist die Menge M={a, b, c, d} 
       kein Erzeugendensystem des Raumes, weil es in der
       Menge M keine drei linear unabhängigen Vektoren gibt:
       vak4s2p2.pcx (9325 Byte)