Beweis
des Satzes: Betrag
eines
Vektors
des Raumes
Beweis
Wir zeichnen den Vektor in ein Würfelmodell:
Der Vektor hat die Koordinaten k11, k12, k13:
Jetzt führen wir als Hilfsgröße die Seite x ein. Im grauen Dreieck
gilt aufgrund des Satzes von Pythagoras:
Auf das jetzt grau eingezeichnete Dreieck wenden wir wieder
den Satz des Pythagoras an, und erhalten:
Die Formel aus Bild 3 setzen wir in die Formel aus Bild 4 ein,
und erhalten die gewünschte Formel für denBetrag:
Beweis
Wir zeichnen den Vektor 
in ein Würfelmodell:
Der Vektor 
Jetzt führen wir als Hilfsgröße die Seite x ein. Im grauen Dreieck
gilt aufgrund des Satzes von Pythagoras:
Auf das jetzt grau eingezeichnete Dreieck wenden wir wieder
den Satz des Pythagoras an, und erhalten:
Die Formel aus Bild 3 setzen wir in die Formel aus Bild 4 ein,
und erhalten die gewünschte Formel für denBetrag:
