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Inhalt zu: Vektoralgebra VIII                ZURÜCK
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Definition des
Skalarproduktes		 Das Skalarprodukt  vekt-a.pcx (221 Byte)·vekt-b.pcx (221 Byte)   zweier Vektoren vekt-a.pcx (221 Byte) und vekt-b.pcx (221 Byte)
ist definiert als das Produkt aus dem Betrag von vekt-a.pcx (221 Byte)
und dem Betrag der Projektion von vekt-b.pcx (221 Byte) auf vekt-a.pcx (221 Byte) :

      vekt-a.pcx (221 Byte)·vekt-b.pcx (221 Byte)   =   |vekt-a.pcx (221 Byte)|   ·  |Projektion von vekt-b.pcx (221 Byte) auf vekt-a.pcx (221 Byte)| 
Formel für das
Skalarprodukt		 Als Formel lautet das Skalarprodukt: vekt-a.pcx (221 Byte)·vekt-b.pcx (221 Byte)   =  |vekt-a.pcx (221 Byte)| · |vekt-b.pcx (221 Byte)| · cosa-g-gama.pcx (216 Byte) 
Beispiel dazu Einfaches Beispiel
Physikalische
Bespiel		 In der Physik tritt das Skalarprodukt u.a. bei der Berechnung
der mechanischen Arbeit auf.
Skalarprodukt
orthogonaler
Vektoren		 Das Skalarprodukt  vekt-a.pcx (221 Byte)·vekt-b.pcx (221 Byte)  zweier orthogonaler Vektoren ist gleich Null.
Gesetze des
Skalarproduktes		 Das Skalarprodukt ist kommutativ:

      vekt-a.pcx (221 Byte)·vekt-b.pcx (221 Byte) =   vekt-b.pcx (221 Byte)·vekt-a.pcx (221 Byte)  

Das Skalarprodukt ist distributiv:

      k·(vekt-a.pcx (221 Byte)·vekt-b.pcx (221 Byte)) = k·vekt-a.pcx (221 Byte) + k·vekt-b.pcx (221 Byte)     mit: km-elem.pcx (209 Byte)R

Das Skalarprodukt ist im allgemeinen nicht assoziativ:

     (vekt-a.pcx (221 Byte)·vekt-b.pcx (221 Byte))·vekt-c.pcx (226 Byte)a-unglei.pcx (196 Byte)vekt-a.pcx (221 Byte)·(vekt-b.pcx (221 Byte)·vekt-c.pcx (226 Byte))

Das Skalarprodukt ist aber gemischt assoziativ:

     (k·vekt-a.pcx (221 Byte))·vekt-b.pcx (221 Byte) = k·(vekt-a.pcx (221 Byte)·vekt-b.pcx (221 Byte))     bzw.    vekt-a.pcx (221 Byte)·(k·vekt-b.pcx (221 Byte)) = k·(vekt-a.pcx (221 Byte)·vekt-b.pcx (221 Byte))      mit: km-elem.pcx (209 Byte)R
Quadrat
eines Vektors		 Das Quadrat eines Vektors ist gleich dem Quadrat
seines Betrages: vekt-a.pcx (221 Byte)² =  |vekt-a.pcx (221 Byte)|²
Skalarprodukt
in Koordinaten-
darstellung		 vak8s0p1.pcx (3437 Byte)
Beispiel dazu Ein Beispiel zum Skalarprodukt in Koordinatendarstellung
Beweis der
Formel		 Beweis der Formel