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Vektoralgebra VIII                        ZURÜCK
Definition
des Skalar-
produktes		 
a-absatz.pcx (280 Byte)Definition des Skalarprodukt
Das Skalarprodukt  vekt-a.pcx (221 Byte)·vekt-b.pcx (221 Byte)   zweier Vektoren vekt-a.pcx (221 Byte) und vekt-b.pcx (221 Byte)
ist definiert als das Produkt aus dem Betrag von vekt-a.pcx (221 Byte)
und dem Betrag der Projektion von vekt-b.pcx (221 Byte) auf vekt-a.pcx (221 Byte) :

      vekt-a.pcx (221 Byte)·vekt-b.pcx (221 Byte)   =   |vekt-a.pcx (221 Byte)|   ·  |Projektion von vekt-b.pcx (221 Byte) auf vekt-a.pcx (221 Byte)|  
a-absatz.pcx (280 Byte)Beispiel
       Gegeben sind die Vektoren vekt-a.pcx (221 Byte) und vekt-b.pcx (221 Byte), gesucht sei ihr 
       Skalarprodukt vekt-a.pcx (221 Byte)·vekt-b.pcx (221 Byte):

       vak7s3p1.pcx (1357 Byte)

       Zunächst bilden wir die Projektion von vekt-b.pcx (221 Byte) auf vekt-a.pcx (221 Byte):
       vak7s3p2.pcx (2519 Byte)
       Laut Definition muß man jetzt den Betrag von vekt-a.pcx (221 Byte) mit 
       dem Betrag der Projektion von vekt-b.pcx (221 Byte) auf vekt-a.pcx (221 Byte) multiplizieren.
       Grafisch kann man das Produkt (wie jedes Produkt)
       als Flächeninhalt eines Rechtecks darstellen, dessen
       Seiten gleich dem Betrag von vekt-a.pcx (221 Byte) bzw. dem Betrag der 
       Projektion von vekt-b.pcx (221 Byte) auf vekt-a.pcx (221 Byte) sind:

       vak7s3p4.pcx (3300 Byte)

       Das Skalarprodukt vekt-a.pcx (221 Byte)·vekt-b.pcx (221 Byte) ist gleich der schraffierten Fläche.