Gesetze des
Skalarproduktes |
 Kommutativgesetz
Das Skalarprodukt ist
kommutativ, d.h. es gilt:
 · = ·
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Distributivgesetz
Das Skalarprodukt ist
distributiv, d.h. es gilt:
k·(+) =
k· + k·
k = reelle Zahl
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Gemischtes Assoziativgesetz
Das Skalarprodukt ist in
Verbindung mit reellen Zahlen
assoziativ:
(k·)· = k·(·)
k = reelle Zahl
·(k·) = k·(·)
k = reelle Zahl
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Anmerkung zum Assoziativgesetz
Da es ein gemischtes Assoziativgesetz gibt, stellt sich
automatisch die Frage, ob es auch ein "ungemischtes"
Assoziativgesetz gibt, d.h. ob gilt: (·)· =·(·)?
Dieses Gesetz gilt nicht:
Wir betrachten die linke Seite der Gleichung: (·) ist eine
reelle Zahl, also ist (·)· ein zu paralleler Vektor.
Dagegen ist die rechte Seite der Gleichung, also ·(·),
ein zu paralleler Vektor. Das Skalarprodukt ist also
in der Regel nicht assoziativ.
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