Wendepunkte ZURÜCK
Kriterium für einen
Wendepunkt mit
Rechts-Links-Wende
a-absatz.pcx (280 Byte) Erklärung
Nun überlegen wir uns, wie man einen Wendepunkt erkennen kann.
Wir suchen also eine Bedingung (Kriterium) dafür, dass ein Wendepunkt vorliegt.
Speziell auf dieser Seite geht es darum, einen Wendepunkt
mit Wechsel von Rechts- in Linkskrümmung zu berechnen:

wpe10.jpg (15360 Byte)

Dazu betrachten wir die Steigung der Funktion f(x), also die 1.Ableitung:
Die Steigung von f(x) sinkt vor dem Wendepunkt und steigt nach dem
Wendepunkt wieder an. Folglich hat die 1.Ableitung dort ein Minimum:

Bei einem Wendepunkt (mit Rechts-Links-Wechsel) an der Stelle x0
hat die 1.Ableitung f '(x) dort ein relatives Minimum

Das Bild der ersten Ableitung f '(x) sieht also so aus:
wpe10.jpg (15360 Byte)

Im vorigen Kapitel haben wir gelernt, dass man ein relatives Minimum
einer Funktion daran erkennt, dass die Ableitung dort gleich Null ist,
und  die Ableitung einen Vorzeichenwechsel von Minus nach Plus durchführt.

Folglich hat die 1.Ableitung ein Minimum, wenn folgende Bedingung erfüllt ist:
Die Ableitung der 1.Ableitung, d.h. die zweite Ableitung  f ''(x),  muß an der
Stelle x0 gleich Null sein und dort 
das Vorzeichen von Minus nach Plus wechseln.

Damit ist ein hinreichendes Kriterium für den Wendepunkt gefunden:

Kriterium für einen Wendepunkt (mit Rechts-Links-Wende) bei x0:

Die 2.Ableitung ist bei xgleich Null  

und

Die 2.Ableitung wechselt bei x0 das Vorzeichen von Minus nach Plus