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| Isolieren: Gegeben ist eine Wurzelgleichung mit zwei Wurzeln, wobei der eine Wurzelexponent das Doppelte des anderen ist. Wir isolieren zuerst die Wurzeln: |
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Potenzieren: Jetzt potenzieren wir mit dem größeren der beiden Wurzelexponenten, also hier mit 6: |
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| Wir erhalten die Gleichung: |  |
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| Auf der linken Seite fällt die Wurzel weg, auf der rechten Seite entsteht ein gebrochen rationaler Wurzelexponent . |  |
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| Den Wurzelexponenten kann man kürzen, sodaß er zu 2 wird. Die rechte Seite kann mit der 1.Binomischen Formel vereinfacht werden. |  |
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| Dazu schreiben wir das Binom in seiner Summenform. Nun führen wir noch einige einfache Rechenoperationen durch, um alle Summanden auf eine Seite zu bekommen. |  |
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| Wir multiplizieren mit –1 |  |
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| Dadurch erhalten wir eine quadratischen Gleichung in Normalform: |  |
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Quadratische Gleichung lösen: Wir lösen die quadratische Gleichung mit der p-q-Formel, die hier zur Erinnerung aufgeführt ist: |
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| Wir setzen die Koeffizienten (13, –14) der Normalform wie üblich in die p-q-Formeln ein: |  |
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| Nun vereinfachen wir den Term, indem wir im Radikanten die Summanden auf einen Nenner bringen |  |
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| Jetzt können wir sie addieren |  |
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| Wir ziehen die Wurzel aus dem Radikanten, indem wir eines der Wurzelgesetze anwenden: Man zieht die Wurzel aus einem Bruch, indem man sie aus Zähler und Nenner einzeln zieht: |  |
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| Nun brauchen wir nur noch addieren: |  |
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| Ergebnis: |  |
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| Probe für x=1: Die Probe ergibt, daß 1 eine Lösung ist |
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| Probe für x=–14: Die Probe ergibt, daß –14 keine Lösung ist, denn beim Einsetzen von –14 wird der Radikant der rechten Wurzel negativ, und solche Wurzeln sind nicht definiert. |
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Lösungsmenge: Nur x=1 ist eine Lösung |
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