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Potenzieren: Die Wurzel ist bereits isoliert, und kann daher sofort quadriert werden: |
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| Dadurch ist die erste Wurzel bereits verschwunden. Nun ziehen wir von beiden Seiten 2x ab, damit die verbleibende Wurzel ebenfalls isoliert wird: |  |
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| Nochmal
Potenzieren: Nun ist die verbleibende Wurzel isoliert, und kann quadriert werden |
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| Die rechte Seite kann man mit der 2.Binomischen Formel vereinfachen. Zur Erinnerung: die zweite binomische Formel lautet: (a–b)² =a²–2ab+b² |  |
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| Die rechte Seite der Gleichung müssen wir noch vereinfachen: |  |
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| Jetzt bringen wir alle Summanden auf die linke Seite: |  |
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| Jetzt bringen wir alle Summanden auf die linke Seite: |  |
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| Nun liegt eine quadratische Gleichung in allgemeiner Form vor: |  |
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Quadratische Gleichung lösen: Um sie zu lösen benützen wir diesmal die allgemeine Lösungsformel, die zur Erinnerung hier nochmals aufgeführt ist: |
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| Wir setzen a= –4 , b=17 und c= –13 in die Lösungsformel ein: |  |
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| Vereinfachen: |  |
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| Vereinfachen: |  |
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| Vereinfachen: |  |
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| Ergebnis: Wir erhalten die beiden Ergebnisse x=1 und x=  |
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| Probe für
x=1: Die Probe für x=1 ergibt eine wahre Aussage (2=2) und daher ist x=1 eine Lösung |
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| Probe für
x=13/4: Die Probe für x=13/4 ergibt eine falsche Aussage (3=2) und daher ist x=13/4 keine Lösung |
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Lösungsmenge: Nur x=1 ist also eine Lösung |
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